Al apuntar con una antena muy direccional a un objeto gran distancia tenemos que tener presente un detalle muy importante... que la tierra es redonda.
En 1546, Pedro Nunes en su Tratado de Navegación rompe uno de los mayores errores de concepto de la navegación: La creencia de que si una nave mantenía un rumbo fijo en la brújula daría la vuelta al mundo y volvería al punto de partida.
Nunes demostró que la curva recorrida se va acercando al polo, recorriendo una espiral infinita.
Esta línea, la que une dos puntos manteniendo siempre el mismo rumbo de brújula, es lo que se denomina Loxodrómica. Para cortas distancias es correcto trazar una loxodrómica pero cuando las distancias son de varios cientos o miles de kilómetros tenemos el problema descrito por Nunes. Algo parecido nos pasaría con la antena, aunque la linea que une los dos puntos aparentemente apunta a la sonda, en realizad está ligeramente desviada.
La solución a esto se denomina Ortodrómica. La Ortodrómica es un arco, el arco de círculo máximo. Para entendernos, cuando cortamos una naranja exáctamente en dos mitades, eso es un círculo máximo. Si pintamos dos puntos en una naranja antes de cortarla y cortamos esta alineando el corte por los dos puntos acabamos de unir esos dos puntos con una Ortodrómica.
¿Y cómo se dibuja una Ortodrómica? La respuesta no es fácil ya que a medida que avanzamos tenemos que cambiar de ángulo. Por suerte los GPSs ya indican ese rumbo habiendo calculado la Ortodrómica. Pero si navegas a la antigua, o usas un mapa hecho con proyección cónica conforme de Lambert, o hay que trabajar con trigonometría esférica, concretamente con el teorema de la contangente y el teorema del coseno.
Pongamos un ejemplo
Tengo una antena con unas coordenadas latitud LATant y longitud LONant que apunta a una sonda que vuela a una altitud Alt en unas coordenadas LATsat y LONsat.
ΔLon es el incremento en Longitud, o lo que es lo mismo, la LONsat menos la LONant es ese orden y teniendo en cuenta el criterio de signos, es decir, las Longitudes W son positivas y las E negativas.
Rini es el rumbo inicial de la ortodrómica, es decir, el rumbo que ha de apuntar la antena.
Dist es la distancia POR TIERRA entre la antena y la sonda.
La primera incógnita será. ¿A qué rumbo he de apuntar?, en navegación se conoce como el Cálculo del Rumbo inicial.
CÁLCULO DEL RUMBO INICIAL Ri
cotg Ri = cos LATant [ ( tg LATsat / sen ΔLon ) - ( tg LATant / tg ΔLon ) ]
Ahora ya conocemos hacia donde hemos de apuntar. Cuidado porque el rumbo inicial es Geográfico. Si usamos un sistema magnético para apuntar tenemos que sumar o restar la declinación magnética. Por suerte el GPS nos proporciona ese dato, aunque es tan sencillo como mirarlo en la siguiente web http://magnetic-declination.com/.
La segunda incógnita será ¿A qué distancia está?, en navegación se conoce como Cálculo de la Distancia Navegada
CÁLCULO DE LA DISTANCIA NAVEGADA Dist
cos Dist = ( sen LATant * sen LATsat ) + ( cos LATant * cos LATsat * cos ΔLon )
En el próximo post calcularemos los grados de elevación respecto al suelo. Este va a ser un poco más elaborado. Ya que necesitamos conocer a qué distancia y altitud está la sonda y a que altitud estamos nosotros.
La distancia es por supuesto la DISTANCIA NAVEGADA.
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