Sobre el globus bàsicament hi ha dues forces.
Una cap baix, el pes:
Pes = Massa * Gravetat
La massa de tot el globus, és a dir la càrrega, les cordes, l'embolcall del globus ... ah! i el gas que fem servir, que tot i ser més lleuger que l'aire també té una massa.
En aquest exemple assumirem que la massa del globus, les cordes etc .. pesen 1kg. La massa del gas dependrà de la quantitat que necessitem així que la calcularem a part.
A la Gravetat l'anomenarem "g" i és un valor constant de 9,8 m / s 2
A la força Pes en endavant l'anomenarem "W".
I una altra cap amunt, l'empenta o força ascensional que anomenarem "P".
El principi d'Arquímedes afirma que tot cos submergit en un fluid experimenta una empenta vertical i cap amunt igual al pes de fluid desallotjat. Empenta és per tant el pes del fluid desallotjat.
Empenta = Pes a desallotjar = densitat * Volum * Gravetat
Perquè el globus pugi s'ha d'aconseguir que P sigui més gran que W:
P > W
Ara unes dades tècniques, les dades són de la Wikipedia però més endavant veurem com calcular-los.
densitat de l'aire 1,29 kg / m3
densitat de l'Heli 0,1785 kg / m3
densitat de l'Hidrogen 0,0838 kg / m3
(Densitat a 1013.25 mb i 0ºC)
Com hem dit el nostre globus pesa 1 kg de massa total i volem utilitzar Heli per fer-ho pujar. ¿Que Volum de gas necessitem?
Apliquem el principi d'Arquímedes.
"Da" serà la densitat de l'aire, "dhe" la de l'heli arrodonida per l'exemple.
Da = 1,29 kg / m³
Dhe = 0,18 kg / m³
Calculem primer el pes i després l'empenta
Aquí apareix incògnita que volem resoldre i que anomenarem V, aquesta és el volum de gas que necessitarem per aconseguir l'empenta que volem, a més li sumarem una massa d'1 kg de càrrega de pagament.
Pes = Massa * Gravetat, que mesurem en Newtons
la gravetat l'anomenarem "g" amb un valor constant de 9,8 m / s²
Per tant el pes total és
W1 = 1 * 9,8
El principi d'Arquímedes diu que
W=Dhe*g*V
El pes de l'Heli que necessitem és:
W2 = 0.18 * 9.8 * V
El pes del nostre globus és W i és la suma de W1 i W2
W = (1 * 9,8) + (0,18 * 9,8 * V)
Ara veurem quin és el valor de V, per a això farem servir la mateixa fórmula per conèixer P
P = pes de l'aire desplaçat (pricipi d'Arquímedes) = Da * g * V
Per tant l'aire desplaçat és:
P = 1.29 * 9.8 * V
I com hem de complir que p> W,
1.29 * 9.8 * V> (0.18 * 9.8 * V) + (1 * 9.8)
Com es pot apreciar la gravetat està en ambdós costats de l'equació pel que es pot descatar reduint la fórmula a:
1.29 * V> (0.18 * V) + 1
O:
1.29 * V - 0.18 * V> 1
1.11 V> 1
o el que és el mateix
V> 1 / 1.11
V> 0901 m³, és a dir 901 litres d'Heli
Simplificant podem deixar la fórmula
V litres = payload kg / (Densitat de l'aire - densitat del gas utilitzat)
Un altre exemple: si fem servir Hidrogen i un 1Kg quedaria així:
V = 1 / 1.29 - 0.084
V = 0.83 m³, és a dir 830 litres of H2
Tot i que l'Heli duplica el pes de l'Hidrogen, la diferència de volum és de tan sols un 8% en aquest cas.
Una altra possibilitat ¿podem utilitzar el mateix gas dins i fora del globus? (Parlem de l'aire)
Si, només cal canviar la densitat de l'aire de dins del globus.
La densitat es pot calcular usant la fórmula dels gasos ideals, gràcies de nou a la Wikipedia podem saber que:
Densitat = Pressió a Pascals / Constant dels gasos R * temperatura en graus Kelvin)
Per tant, la densitat varia amb la pressió i amb la temperatura.
Un globus solar és el mètode més econòmic per volar un globus, l'aire dins del globus és menys dens que l'exterior per efecte hivernacle que fa el Sol (però funciona només durant el dia).
Segons Wikipedia, l'aire calent a 50ºC té una densitat de 1.09, de manera que per aixecar un kg ens cal:
V = 1 / 1.29 - 1.09
V = 1 / 0.2 = 5 m³, és a dir, 5000 litres d'aire calent a 50 ° C (suposant que l'aire exterior està a 0 ° C).
Com pots veure, la densitat és molt important per calcular el pes d'un gas.
I el millor, ara tenim una fórmula per calcular la densitat:
Com ja vam dir, la densitat d'un gas pot calcular utilitzant la llei dels gasos ideals, expressada en funció de la temperatura i la pressió.
Per exemple aire sec:
